DETERMINACIÓN PITAGÓRICA DE LOS NÚMEROS PRIMOS

Desvelamos el secreto de la primalidad guardado por la Escuela de Pitágoras

Por José Luis Suárez Rodríguez

En la formación de las ternas pitagóricas: a,b,c, que resuelven la ecuación pitagórica: a2 + b2 = c2, a es siempre un número impar, generador de b y c, cateto par e hipotenusa:

naa2 - n2/2 y a2 + n2/2, que formulan los valores del cateto par y la hipotenusa.

En la formación de las ternas pitagóricas primigenias, que son las más primitivas, el cateto impar, a, generador de b y c está representado, en su serie infinita, por la sucesión de los números impares, a partir de 3: 3,5,7,9,11,13,15,17…, dando lugar a la sucesión de las ternas pitagóricas primigenias:

3,4,5 – 5,12,13 – 7,24,25 – 9,40,41 – 11,60,61 – 13,84,85 – 15,112,113…

En su formulación, na es 1a, o sea, un número impar multiplicado por la unidad, que genera b y c, que representan el cateto par y la hipotenusa. Así: b = a2-1/2 y c= a2+1/2.

Hay números impares que producen dos o mas ternas pitagóricas. Así, los impares 9,15,27,45… producen:

9,40,41; 9,12,15-

15,112,113; 15,8,17-

27,364,365;27,36,45-

45,2024,2025; 45,108,117; 45,28,53…

Los números impares que sólo producen una terna pitagórica son los números primos, cuya sucesión, a partir de 3, es: 3,5,7,11,13,17,19,23…

Prueba de primalidad

Siempre que a2-1/2, fórmula que representa el cateto par de una terna primigenia sea divisible por 3, indica que a es un número primo.

Ejemplos:

                   112-1/2=60

172-1/2=144

592-1/2=1740

1632-1/2=13284

3312-1/2=54780

6472-1/2=209304

43572-1/2=9491724

Resultados cuya divisibilidad por 3, verifica la primalidad de los números impares indicados.

NUEVO ALGORITMO DEL PRODUCTO a*b

Por José Luis Suárez Rodríguez

La multiplicación tradicional suele describirse como una operación aritmética por medio de la cual un número a se suma a sí mismo tantas veces como indique otro número b, con el propósito de obtener un resultado c, que se denomina producto.

De otro modo, el producto de dos números naturales, a y b, se expresa mediante la suma repetida de a, tantas veces como indica el número b, o viceversa.

a  b = a + a  + a  + a  … (b sumandos) = c

Aquí presentamos una innovación al producto a  b. Y la formulamos como una operación con recurso a los números inversos, y sin el uso de multiplicación ni potenciación. Así:

Ej.: Hallar el producto de los números 832 y 951, cuya diferencia es 119. Procedimiento:

1/832 – 1/951: 119=1263851816, cuyo inverso es 791232, que es el producto de 832 y 951.

La filosofía de este algoritmo se funda en “El algoritmo sorprendente”, ya descubierto por el autor. Y tiene, igualmente, múltiples aplicaciones para el cálculo cibernético y la criptografía. El autor se reserva los devengos de uso de su Propiedad Intelectual.

SUCESIONES DE NÚMEROS PRIMOS SOLITARIOS, INTERCALADOS ENTRE PRIMOS DÉCIMO-GEMELOS

Existen números primos, separados entre si por la cifra 10, y que forman parejas, estando terminados ambos miembros en igual dígito, 1 o 9. Así, los denominados “Primos décimo-gemelos -Familia 1”, “Primos décimo-gemelos -Familia 9”.

Con aplicación de Hoja de Cálculo se determinan las Sucesiones numéricas que generan estas dos familias de primos décimo-gemelos.

Sucede que entre parejas de números primos décimo-gemelos, o hay inexistencia de números primos o solamente existe un número primo, así llamado “Primo solitario entre primos décimo-gemelos”.

En las parejas de la “Familia 1”, los primos solitarios habidos terminan en dígito 7, y en la “Familia 9”, sus primos solitarios terminan en 3.

Los primos solitarios de los décimo-gemelos se determinan mediante la fórmula: a + b/2, siendo a y b los términos de la pareja, y añadiéndose + 1 para las parejas de la “Familia-1” y -1 para las de la “Familia-9.

Los números primos solitarios terminados en 7 forman una Sucesión, cuyos primeros términos son: 37, 67, 277, 757, 1297, 1867, 2137, 2347, 2377, 2797, 2857…

Los números primos solitarios terminados en 3, también forman una Sucesión, cuyos primeros términos son: 23, 83, 233, 353, 383, 443, 503, 1013, 1283, 1433, 1493, 1553, 1613…

 

El proceso se muestra en la siguiente Tabla:

SUCESIONES DE NÚMEROS PRIMOS SOLITARIOS ENTRE DÉCIMO-GEMELOS

SECUENCIA DE TERNAS PITAGÓRICAS GENERADAS POR TUPLAS FIBONACCI

POR JOSÉ LUIS SUÁREZ RODRÍGUEZ

El Número Phi en función de n

El Número Phi en función de n

POR JOSÉ LUIS SUÁREZ RODRÍGUEZ

Toma el número más grande que quieras, o escoge el más pequeño. En él se esconde la maravilla de la razón aurea.

Si exclamas: ¡Ábrete Sésamo!, y operas con la clave que yo te ofrezco, hallarás, en cualquier número, la razón Phi.

En cualquier rincón del universo, real o imaginario, está, pendiente de tu mirada, la Divina proporción.

 

TEOREMA

Dado cualquier número, n, racional o irracional, con él se obtiene el valor del Número áureo, cuando éste es operativamente el resultado de la siguiente fórmula aritmológica:

 

Así:

 

De donde resulta que Phi no es una “razón” unitaria, obtenida a partir de la raíz cuadrada del número cinco (5 = 12+ 22), tal como lo planteó el Teorema de Ptolomeo, sino que su valor transcendente es una constante operativa que se funda en cualquier número real, lo que le da un valor universal. El universo numérico tiene por clave a Phi, que es la suprema razón.

 

En Madrid, a 20 de Febrero de 2018

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*Registro de la Propiedad Intelectual. El Autor se reserva el uso de los
derechos científicos y tecnológicos de su descubrimiento.

TERNAS DE NÚMEROS POLIGONALES

TERNAS DE NÚMEROS POLIGONALES

TABLA DE TERNAS PRIMITIVAS REALIZADAS DE ACUERDO CON LAS FÓRMULAS Y OPERACIONES DEL TEOREMA DE LAS SUMAS POLIGONALES

Este estudio, como investigación innovadora, cumple el trámite de Registro de la Propiedad Intelectual. Y como secuencia descubierta, solicita su inscripción en OEIS, Enciclopedia On-Line de Secuencias de Números Enteros.

El autor se reserva los derechos legales en el uso y administración de las aplicaciones de la matemática aplicada en la computación, la estadística, la criptografía, etc.

 

En Madrid, a 30 de Enero de 2018