SUCESIONES DE NÚMEROS PRIMOS SOLITARIOS, INTERCALADOS ENTRE PRIMOS DÉCIMO-GEMELOS

Existen números primos, separados entre si por la cifra 10, y que forman parejas, estando terminados ambos miembros en igual dígito, 1 o 9. Así, los denominados “Primos décimo-gemelos -Familia 1”, “Primos décimo-gemelos -Familia 9”.

Con aplicación de Hoja de Cálculo se determinan las Sucesiones numéricas que generan estas dos familias de primos décimo-gemelos.

Sucede que entre parejas de números primos décimo-gemelos, o hay inexistencia de números primos o solamente existe un número primo, así llamado “Primo solitario entre primos décimo-gemelos”.

En las parejas de la “Familia 1”, los primos solitarios habidos terminan en dígito 7, y en la “Familia 9”, sus primos solitarios terminan en 3.

Los primos solitarios de los décimo-gemelos se determinan mediante la fórmula: a + b/2, siendo a y b los términos de la pareja, y añadiéndose + 1 para las parejas de la “Familia-1” y -1 para las de la “Familia-9.

Los números primos solitarios terminados en 7 forman una Sucesión, cuyos primeros términos son: 37, 67, 277, 757, 1297, 1867, 2137, 2347, 2377, 2797, 2857…

Los números primos solitarios terminados en 3, también forman una Sucesión, cuyos primeros términos son: 23, 83, 233, 353, 383, 443, 503, 1013, 1283, 1433, 1493, 1553, 1613…

 

El proceso se muestra en la siguiente Tabla:

SUCESIONES DE NÚMEROS PRIMOS SOLITARIOS ENTRE DÉCIMO-GEMELOS

SECUENCIA DE TERNAS PITAGÓRICAS GENERADAS POR TUPLAS FIBONACCI

POR JOSÉ LUIS SUÁREZ RODRÍGUEZ

El Número Phi en función de n

El Número Phi en función de n

POR JOSÉ LUIS SUÁREZ RODRÍGUEZ

Toma el número más grande que quieras, o escoge el más pequeño. En él se esconde la maravilla de la razón aurea.

Si exclamas: ¡Ábrete Sésamo!, y operas con la clave que yo te ofrezco, hallarás, en cualquier número, la razón Phi.

En cualquier rincón del universo, real o imaginario, está, pendiente de tu mirada, la Divina proporción.

 

TEOREMA

Dado cualquier número, n, racional o irracional, con él se obtiene el valor del Número áureo, cuando éste es operativamente el resultado de la siguiente fórmula aritmológica:

 

Así:

 

De donde resulta que Phi no es una “razón” unitaria, obtenida a partir de la raíz cuadrada del número cinco (5 = 12+ 22), tal como lo planteó el Teorema de Ptolomeo, sino que su valor transcendente es una constante operativa que se funda en cualquier número real, lo que le da un valor universal. El universo numérico tiene por clave a Phi, que es la suprema razón.

 

En Madrid, a 20 de Febrero de 2018

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*Registro de la Propiedad Intelectual. El Autor se reserva el uso de los
derechos científicos y tecnológicos de su descubrimiento.

TERNAS DE NÚMEROS POLIGONALES

TERNAS DE NÚMEROS POLIGONALES

TABLA DE TERNAS PRIMITIVAS REALIZADAS DE ACUERDO CON LAS FÓRMULAS Y OPERACIONES DEL TEOREMA DE LAS SUMAS POLIGONALES

Este estudio, como investigación innovadora, cumple el trámite de Registro de la Propiedad Intelectual. Y como secuencia descubierta, solicita su inscripción en OEIS, Enciclopedia On-Line de Secuencias de Números Enteros.

El autor se reserva los derechos legales en el uso y administración de las aplicaciones de la matemática aplicada en la computación, la estadística, la criptografía, etc.

 

En Madrid, a 30 de Enero de 2018

TEOREMA DE LAS SUMAS POLIGONALES

TEOREMA DE LAS SUMAS POLIGONALES

(Lo Que No Dijo Pitágoras)

 

Por José Luis Suárez Rodríguez

 

En todas la series de los Números Poligonales se cumple que la suma de dos elementos de los órdenes o bases de su secuencia, nominados a y b, produce el desarrollo de una ecuación pitagórica:

en la que k es el producto de a. b. d, siendo d la diferencia de la progresión aritmética que genera, por sumaciones secuenciales, la serie poligonal correspondiente de lado o clase d+2.

Ejemplo: El Pentagonal 210, que corresponde al orden o base 12 de la serie, al dividirse por la diferencia de su progresión aritmética, que es 3, da como resultado 70, que tiene como factores 5 y 14, números cuyos pentagonales, 35 y 287, sumados con 210, dan como resultado 532, que es el número pentagonal 19 (=5+14).

La ecuación pitagórica: a2 + b2 = c2 está generada por una cuaterna pitagórica que expresa el desarrollo algebraico de (a + b)2, correspondiente al poligonal cuadrangular de diferencia 2.

En el polinomio a2 + b2 + 2 a b, el último término va precedido del coeficiente 2, que se corresponde con la diferencia de la progresión aritmética de la serie poligonal de números cuadrados o cuadrangulares.

En el caso de que el monomio 2 a b resulte ser un número cuadrado, dicho polinomio será el desarrollo de “un cuadrado, suma de tres cuadrados”.

Llamando k a este monomio, decimos:

(a + b)2 = a2 + b2 + K2

 

El formato es generalizable al conjunto de series de números poligonales, en las cuales se da “poligonal suma de tres poligonales” cuando en el desarrollo de P (a+b) el tercer término, que factoriza a y b con la diferencia o razón correspondiente a la serie, resulta ser un número secuencial de la serie dada.

El polinomio resultante de la “suma de dos poligonales”: P (a+b), y que da lugar a “Poligonal, suma de tres poligonales”, una vez conocido el número de orden del tercer término, k, sumado con a, con b y con (a+b), produce la ecuación pitagórica “poligonal suma de dos poligonales”:

SUMAS PITAGÓRICAS DE NÚMEROS TRIANGULARES

 

 

SUMAS PITAGÓRICAS

DE NÚMEROS TRIANGULARES

Por JOSÉ LUIS SUÁREZ RODRÍGUEZ

Habitualmente se habla del Teorema de Pitágoras, de ternas y de sumas pitagóricas en referencia a ecuaciones relacionadas con áreas de números cuadrados, construidas sobre hipotenusas de triángulos rectángulos, como adición de las levantadas sobre los catetos.

Así, la conocida ecuación pitagórica, que expresa el Teorema de Pitágoras se formula:

Pero Pitágoras y su Escuela conocieron y operaron secretamente con sumas de números poligonales, entre ellos y, principalmente, los números triangulares. La famosa Tetraktys pitagórica, cuya suma es el número 10=1+2+3+4, está referida indudablemente a la suma de los cuatro primeros números de la secuencia de números naturales y es el “número principal” del sistema, número místico por excelencia, formado por la primera cuádrupla de los números triangulares, que genera la primera terna de los mismos.

Los números triangulares, como todos los poligonales, de los que los cuadrados o cuadrangulares son una serie del conjunto, constituyen una secuencia numérica cuya progresión es de razón 1, y sus ordinales (números de orden): 1,2,3,4… n, van sumando 1, 3, 6, 10… n. Las sumas de términos poligonales no son potencias numéricas sucesivas, excepto el caso de los cuadrangulares, que expresan potencias de 2: n x n = n2.

Hay ternas pitagóricas de números triangulares, que forman ecuaciones, que, como en el caso de los cuadrados, un término de la serie progresiva de los triangulares es suma de dos términos anteriores de la misma serie:

T a + T b = T c

Las ternas pitagóricas de números triangulares se plantean para la resolución de problemas más amplios que los que se cumplen con áreas de cuadrados, ya que cualquier serie de poligonales tiene base en los triangulares.

Los términos de la secuencia de números triangulares que admiten factorización de números enteros positivos, permiten formular la ecuación: Triangular=suma de tres triangulares, lo que se denomina cuádrupla de triangulares.

Valga, como ejemplo, el término 9º de la serie de triangulares, cuyo valor es 45, y que se factoriza como 45x1, 3x15 y 9x5.

Si tomamos el producto 3x15 como expresión de 45, que es el número de orden 9 de la serie de triangulares, es factible la siguiente ecuación:

3+15+9=18 (números de orden de la serie). Constituyen la cuádrupla, cuyos valores generan los términos-suma: 6+120+45=171.
Sumando el número de orden 9 sobre los correspondientes a los otros términos: 3, 15, 18, se obtiene una terna o tupla:

9+3=12
9+15=24
9+18=27

La terna generada: 12,24,27, constituye una ecuación pitagórica triangular: T12+T24=T27, cuya suma de sus términos es: 78+300=378.

La fórmula secretamente conocida por PITÁGORAS: T3 + T5 = T6, generada por la Tetractys (1+2+3+4), ha sufrido olvido y desmemoria histórica en la tradición matemática.

En la Navidad de 2017, y en recuerdo de FERMAT, que concibió su Teorema “Suma de dos cuadrados” en la Navidad de 1640, recuperamos la “Suma de dos triangulares”.

En el sistema pitagórico la Tetractys (10 o década) fue la base de su Numerología, y él supo el misterio de la Káuala (el número 666, Triangular del 36, que es cuadrado de 6).

La Aritmología Poligonal, concebida por PITÁGORAS, vislumbrada por FERMAT, está en disposición de objetivar el Fin del Número, descubriendo el secreto de la Primalidad.

 

TABLAS

Madrid, 19 de Diciembre de 2017