LA LEY ÁUREA

Por JOSÉ LUIS SUÁREZ RODRÍGUEZ

Existe una sucesión infinita de ternas pitagóricas: 3,4,5-21,20,29-119,120,169-697,696,985-4059,4060,5741-23661,23660,33461…, en las que la diferencia entre los catetos par e impar es 1.

En los triángulos rectángulos correspondientes a dichas ternas pitagóricas se da una propiedad, consistente en que la relación entre la hipotenusa c y el cateto impar a cumple una razón que, generalizada, da lugar a una ley, cuya fórmula aritmológica es:

El valor correspondiente de dicha razón se conoció en la Antigüedad griega como “sección” (tomé), referida al triángulo pitagórico (3,4,5).

Aplicada la fórmula anterior al mismo, se haya que √5:2+0.5, daba por resultado el valor numérico 1. 61 80 33 989… Razón o proporción que fue un instrumento muy útil en procedimientos de construcción y arte.

El filósofo y matemático griego PROCLO del siglo V de nuestra era, comentando el Primer Libro de los Elementos de Euclides (300-265 a.C.) el definidor de la sección aurea o número áureo, afirmó que: “Eudoxo… multiplicó el número de soluciones relativas a la sección a la que PLATON dio origen”. Queriendo decir que el matemático Eudoxo de Gnido (390-337 a.C.) había descubierto otros valores correspondientes a la sección aurea que –afirmaba PROCLO- había descubierto Platón.

¿Cuáles eran esos otros valores, ocultos y no difundidos, durante siglos, del número áureo?

Ahora descubrimos no solo la constatación de infinitos números áureos, sino que su constancia permanente nos da a conocer una ley matemática, la ley aurea.

Pero el descubrimiento, que amplía la búsqueda de un “oro” inagotable, enriqueciendo el cálculo en el arte, la naturaleza, la construcción y la astronomía, rápidamente pone de manifiesto una anomalía de la ley: ésta se cumple con irregularidad o defecto en los dos primeros términos de la sucesión, el primero de ellos, el correspondiente precisamente a la terna pitagórica (3,4,5). Irregularidad que se corrige a partir del tercer término, cuya hipotenusa está representada por un número cuadrado (119, 120,169).

Esta corrección del defecto, que ocultó el conocimiento de la ley aurea, da lugar a tres conclusiones:

• La razón del número Phi hoy conocida no es la más correcta. Este número áureo no es el elemento más representativo de la ley aúrea, aunque reúne cualidades prodigiosas.
• La razón áurea correcta, que cumple estrictamente la ley es el número 1,80, correspondiente al triángulo pitagórico (119,120,169).
• Las razones áureas siguientes de la sucesión añaden a 1,80 un número infinito de decimales con tendencia a la recurrencia asintonica.

Y, como conclusión: la razón áurea no es un número singular, sino la serie de números que establecen una relación constante o ley entre las hipotenusas de determinados triángulos rectángulos y sus catetos impares, en virtud de la diferencia o distancia entre los mismos, dando lugar, a partir de la premisa común (1,80), a una serie innumerable de valores áureos.

Los valores numéricos de los catetos impares de la serie de triángulos que cumplen la ley áurea se obtienen, a partir de la sucesión de Números de Pell: 1, 3, 7, 17, 41, 99, 239, 577, 1393 ,3363…, multiplicando cada termino con el siguiente, obteniéndose los productos: 3, 21, 119, 697, 4059, 23661, 137903, 803761, 4684659… El cateto par añade o resta 1 a los números anteriores. Y las hipotenusas resultan de la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de los catetos, obteniéndose: 5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025, 1136689…

SERIE DE VALORES DE LA RAZON INFINITA DE NÚMEROS AUREOS, OBTENIDOS MEDIANTE APLICACIÓN DE LA FORMULA DE LA LEY A LA SUCESION INDEFINIDA DE TRIANGULOS RECTANGULOS ESTABLECIDA

Los números áureos son las señales divinas de la ley orbital del Universo.

En Madrid a 3 de Diciembre de 2015