MULTIPLICACIÓN Y POTENCIACIÓN

DE TERNAS PITAGÓRICAS

Por JOSÉ LUIS SUÁREZ RODRÍGUEZ

Una terna pitagórica primitiva: a,b,c, tiene la propiedad de la multiplicación. Bien por sí misma, bien como factor de otra terna, para generar, como producto, nuevas ter-nas. Mediante los siguientes procedimientos:

1. La terna, a, b, c, en la que a y b son los catetos y c la hipotenusa, genera como producto de sí misma una nueva terna, cuya hipotenusa obtiene una potencia superior a la primitiva, o sea, c². Y la tupla de catetos primitivos, multiplicados, genera una nueva tupla pitagórica, a₁ y b₁, cuya suma de cuadrados cumple, con c², el teorema de Pitágoras.

La fórmula de multiplicación es la siguiente:

a₁=(a+b) (b-a); b₁=2ab

Veamos ejemplos:

La terna pitagórica primitiva 3,4,5, multiplicada por sí misma, aplicando la fórmula anterior, produce una nueva terna: 7,24,25, cuya hipotenusa es potencia de la anterior; la cual, a su vez, produce: 527, 336, 625; y ésta produce 164833, 354144, 390625… y, sucesivamente, una tupla infinita o familia de ternas pitagóricas, generadas a partir de la primitiva 3,4,5.

• En el caso de dos ternas primitivas distintas, la multiplicación genera dos nuevas ternas, con igual hipotenusa, que es el producto de las anteriores, que denominamos a,b,c, y d,e,f, y tienen por hipotenusa f. Y los catetos de las dos nuevas ternas generadas: m₁, m₂ y n_1, n_2, se obtienen mediante aplicación de las siguientes fórmulas:

m₁=b e –a d; m₂=a e + b d

n₁=b e +a d; n₂=a e – b d

Veamos ejemplos:

Las ternas pitagóricas primitivas 3,4,5 y 5,12,13, en aplicación de las formulas anteriores, producen las nuevas ternas multiplicativas: m₁,m₂,cf y n₁,n₂,cf, con los valores numéricos:

33,56,65

63,16,65

Ternas que, por aplicación del procedimiento anterior, y sucesivamente, dan lugar a una familia de ternas, generada a partir de las primitivas multiplicadas.

Lo más importante de este descubrimiento son sus aplicaciones. Ya lo supieron los artífices de la Pirámide de Keops y los Constructores de catedrales.

En Madrid, a 18 de Junio de 2014

Registro P.I. M-004607/2014