MULTIPLICACIÓN Y POTENCIACIÓN
DE TERNAS PITAGÓRICAS
Por JOSÉ LUIS SUÁREZ RODRÍGUEZ
Una terna pitagórica primitiva: a,b,c, tiene la propiedad de la multiplicación. Bien por sí misma, bien como factor de otra terna, para generar, como producto, nuevas ter-nas. Mediante los siguientes procedimientos:
- La terna, a, b, c, en la que a y b son los catetos y c la hipotenusa, genera como producto de sí misma una nueva terna, cuya hipotenusa obtiene una potencia superior a la primitiva, o sea, c2. Y la tupla de catetos primitivos, multiplicados, genera una nueva tupla pitagórica, a1 y b1, cuya suma de cuadrados cumple, con c2, el teorema de Pitágoras.
La fórmula de multiplicación es la siguiente:
a1=(a+b) (b-a); b1=2ab
Veamos ejemplos:
La terna pitagórica primitiva 3,4,5, multiplicada por sí misma, aplicando la fórmula anterior, produce una nueva terna: 7,24,25, cuya hipotenusa es potencia de la anterior; la cual, a su vez, produce: 527, 336, 625; y ésta produce 164833, 354144, 390625… y, sucesivamente, una tupla infinita o familia de ternas pitagóricas, generadas a partir de la primitiva 3,4,5.
- En el caso de dos ternas primitivas distintas, la multiplicación genera dos nuevas ternas, con igual hipotenusa, que es el producto de las anteriores, que denominamos a,b,c, y d,e,f, y tienen por hipotenusa f. Y los catetos de las dos nuevas ternas generadas: m1, m2 y n1, n2, se obtienen mediante aplicación de las siguientes fórmulas:
m1=b e –a d; m2=a e + b d
n1=b e +a d; n2=a e – b d
Veamos ejemplos:
Las ternas pitagóricas primitivas 3,4,5 y 5,12,13, en aplicación de las formulas anteriores, producen las nuevas ternas multiplicativas: m1,m2,cf y n1,n2,cf, con los valores numéricos:
33,56,65
63,16,65
Ternas que, por aplicación del procedimiento anterior, y sucesivamente, dan lugar a una familia de ternas, generada a partir de las primitivas multiplicadas.
Lo más importante de este descubrimiento son sus aplicaciones. Ya lo supieron los artífices de la Pirámide de Keops y los Constructores de catedrales.
En Madrid, a 18 de Junio de 2014
