LA CONVERSIÓN DE UNA SUMA EN TERNA DE UNA ECUACIÓN PITAGÓRICA

LA CONVERSIÓN DE UNA SUMA EN TERNA DE UNA ECUACIÓN PITAGÓRICA

POR JOSÉ LUIS SUÁREZ RODRÍGUEZ

 

Dados los términos a y b de una suma de resultado c, pueden convertirse, mediante incremento calculado, en miembros de una terna planteada como ecuación pitagórica.

Dicha conversión se obtiene a partir del desarrollo  de equipolente del término c de la suma.

Según la formulación:  y rebajando la potencia de sus términos en una unidad, resulta  .

Entonces, se procede a sumar el término  a cada uno de los anteriores, a y b, y al resultado c, y se elevan al cuadrado los nuevos términos. Quedando:

 

Ejemplos (operativamente):

 

  1. Sea la suma de los términos 49 + 18 = 67

49 + 42 = 91

18 + 42 = 60

67 + 42 = 109

Se consigue la ecuación pitagórica:

 

  1. Sea la suma 3+ 6 = 9

3 + 6 = 9

6 + 6 = 12

9 + 6 = 15

Se consigue la ecuación pitagórica:

 

 

  1. Sea la suma 11 + 13.1363636 = 24.1363636

11 + 17 = 28

13.1363636 + 17 = 30.1363636

24.1363636 + 17 = 41.1363636

 

Se consigue la ecuación pitagórica:

De manera inversa: Dada una terna que cumple la ecuación pitagórica, puede averiguarse la suma base de su procedencia.

Por ejemplo:  

Procedimiento: Se resta cada término de los catetos del valor numérico de la hipotenusa. Así:

169 – 119 = 50

169 – 120 = 49

Así obtenemos los términos de la suma base: 49 y 50, cuyo resultado es 99.

49 + 50 = 99: suma base de la terna pitagórica.

 

 

Verificación:

49 + 70 = 119

50 + 70 = 120

99 + 70 = 169

Resultado que cumple la ecuación: 

El algoritmo es aplicable a cada una de las series de los números poligonales, una vez determinada la formulación correspondiente.

Ejemplos:

  1. En la serie de números triangulares:

Triangular 8 = 36    …….    8 = 3 + 5

+ Triangular 10 = 55    …….. 10 = 5 + 5

= Triangular 13 = 91    …….. 13 = 8 + 5

Resulta la ecuación:

  1. En la serie de los números pentagonales:

Pent 19 = 532    …….    19 = 7 + 12

+ Pent 22 = 715    …….    22 = 10 + 12

= Pent 29 = 1247    ……..    29 = 17 + 12

Resulta la ecuación:

aritmolo

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