SUMAS PITAGÓRICAS DE NÚMEROS TRIANGULARES

 

 

SUMAS PITAGÓRICAS

DE NÚMEROS TRIANGULARES

Por JOSÉ LUIS SUÁREZ RODRÍGUEZ

Habitualmente se habla del Teorema de Pitágoras, de ternas y de sumas pitagóricas en referencia a ecuaciones relacionadas con áreas de números cuadrados, construidas sobre hipotenusas de triángulos rectángulos, como adición de las levantadas sobre los catetos.

Así, la conocida ecuación pitagórica, que expresa el Teorema de Pitágoras se formula:

Pero Pitágoras y su Escuela conocieron y operaron secretamente con sumas de números poligonales, entre ellos y, principalmente, los números triangulares. La famosa Tetraktys pitagórica, cuya suma es el número 10=1+2+3+4, está referida indudablemente a la suma de los cuatro primeros números de la secuencia de números naturales y es el “número principal” del sistema, número místico por excelencia, formado por la primera cuádrupla de los números triangulares, que genera la primera terna de los mismos.

Los números triangulares, como todos los poligonales, de los que los cuadrados o cuadrangulares son una serie del conjunto, constituyen una secuencia numérica cuya progresión es de razón 1, y sus ordinales (números de orden): 1,2,3,4… n, van sumando 1, 3, 6, 10… n. Las sumas de términos poligonales no son potencias numéricas sucesivas, excepto el caso de los cuadrangulares, que expresan potencias de 2: n x n = n2.

Hay ternas pitagóricas de números triangulares, que forman ecuaciones, que, como en el caso de los cuadrados, un término de la serie progresiva de los triangulares es suma de dos términos anteriores de la misma serie:

T a + T b = T c

Las ternas pitagóricas de números triangulares se plantean para la resolución de problemas más amplios que los que se cumplen con áreas de cuadrados, ya que cualquier serie de poligonales tiene base en los triangulares.

Los términos de la secuencia de números triangulares que admiten factorización de números enteros positivos, permiten formular la ecuación: Triangular=suma de tres triangulares, lo que se denomina cuádrupla de triangulares.

Valga, como ejemplo, el término 9º de la serie de triangulares, cuyo valor es 45, y que se factoriza como 45x1, 3x15 y 9x5.

Si tomamos el producto 3x15 como expresión de 45, que es el número de orden 9 de la serie de triangulares, es factible la siguiente ecuación:

3+15+9=18 (números de orden de la serie). Constituyen la cuádrupla, cuyos valores generan los términos-suma: 6+120+45=171.
Sumando el número de orden 9 sobre los correspondientes a los otros términos: 3, 15, 18, se obtiene una terna o tupla:

9+3=12
9+15=24
9+18=27

La terna generada: 12,24,27, constituye una ecuación pitagórica triangular: T12+T24=T27, cuya suma de sus términos es: 78+300=378.

La fórmula secretamente conocida por PITÁGORAS: T3 + T5 = T6, generada por la Tetractys (1+2+3+4), ha sufrido olvido y desmemoria histórica en la tradición matemática.

En la Navidad de 2017, y en recuerdo de FERMAT, que concibió su Teorema “Suma de dos cuadrados” en la Navidad de 1640, recuperamos la “Suma de dos triangulares”.

En el sistema pitagórico la Tetractys (10 o década) fue la base de su Numerología, y él supo el misterio de la Káuala (el número 666, Triangular del 36, que es cuadrado de 6).

La Aritmología Poligonal, concebida por PITÁGORAS, vislumbrada por FERMAT, está en disposición de objetivar el Fin del Número, descubriendo el secreto de la Primalidad.

 

TABLAS

Madrid, 19 de Diciembre de 2017

aritmolo

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