TEOREMA DE LAS SUMAS POLIGONALES

TEOREMA DE LAS SUMAS POLIGONALES

(Lo Que No Dijo Pitágoras)

 

Por José Luis Suárez Rodríguez

 

En todas la series de los Números Poligonales se cumple que la suma de dos elementos de los órdenes o bases de su secuencia, nominados a y b, produce el desarrollo de una ecuación pitagórica:

en la que k es el producto de a. b. d, siendo d la diferencia de la progresión aritmética que genera, por sumaciones secuenciales, la serie poligonal correspondiente de lado o clase d+2.

Ejemplo: El Pentagonal 210, que corresponde al orden o base 12 de la serie, al dividirse por la diferencia de su progresión aritmética, que es 3, da como resultado 70, que tiene como factores 5 y 14, números cuyos pentagonales, 35 y 287, sumados con 210, dan como resultado 532, que es el número pentagonal 19 (=5+14).

La ecuación pitagórica: a2 + b2 = c2 está generada por una cuaterna pitagórica que expresa el desarrollo algebraico de (a + b)2, correspondiente al poligonal cuadrangular de diferencia 2.

En el polinomio a2 + b2 + 2 a b, el último término va precedido del coeficiente 2, que se corresponde con la diferencia de la progresión aritmética de la serie poligonal de números cuadrados o cuadrangulares.

En el caso de que el monomio 2 a b resulte ser un número cuadrado, dicho polinomio será el desarrollo de “un cuadrado, suma de tres cuadrados”.

Llamando k a este monomio, decimos:

(a + b)2 = a2 + b2 + K2

 

El formato es generalizable al conjunto de series de números poligonales, en las cuales se da “poligonal suma de tres poligonales” cuando en el desarrollo de P (a+b) el tercer término, que factoriza a y b con la diferencia o razón correspondiente a la serie, resulta ser un número secuencial de la serie dada.

El polinomio resultante de la “suma de dos poligonales”: P (a+b), y que da lugar a “Poligonal, suma de tres poligonales”, una vez conocido el número de orden del tercer término, k, sumado con a, con b y con (a+b), produce la ecuación pitagórica “poligonal suma de dos poligonales”:

aritmolo

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