DETERMINACIÓN PITAGÓRICA DE LOS NÚMEROS PRIMOS

Desvelamos el secreto de la primalidad guardado por la Escuela de Pitágoras

Por José Luis Suárez Rodríguez

En la formación de las ternas pitagóricas: a,b,c, que resuelven la ecuación pitagórica: a2 + b2 = c2, a es siempre un número impar, generador de b y c, cateto par e hipotenusa del triángulo:

n*a=  (a2 - n2) /2 y (a2 + n2) /2, que formulan los valores del cateto par y la hipotenusa.

En la formación de las ternas pitagóricas primigenias, que son las más primitivas, el cateto impar, a, generador de b y c, está representado, en su serie infinita, por la sucesión de los números impares, a partir de 3: 3,5,7,9,11,13,15,17…, dando lugar a la sucesión de las ternas pitagóricas primigenias:

3,4,5 – 5,12,13 – 7,24,25 – 9,40,41 – 11,60,61 – 13,84,85 – 15,112,113…

En su formulación, na es 1a, o sea, un número impar multiplicado por la unidad, que genera b y c, que representan el cateto par y la hipotenusa. Así: b = (a2-1) /2 y c= (a2+1) /2. Así: 1.72= (49 -1) /2 + (49+1) /2: 72 + 242 = 252.

Hay números impares que producen dos o más ternas pitagóricas. Así, los impares 9,15,27,45… producen: 9,40,41; 9,12,15-15,112,113; 15,8,17-

27,364,365; 27,36,45-45,2024,2025; 45,108,117; 45,28,53…

Los números impares que sólo producen una terna pitagórica son los números primos, cuya sucesión, a partir de 5, es: 5,7,11,13,17,19,23…

Prueba de primalidad

Siempre que (a2-1) /2, fórmula que representa el cateto par de una terna primigenia, sea divisible por 3, indica que a es un número primo. El número 5, multiplicado por la unidad, es el único primo múltiplo de 5, aunque, curiosamente, hay múltiplos de 5 que cumplen la regla de la prueba de primalidad.

Ejemplos:

112-1/2=60

172-1/2=144

592-1/2=1740

1632-1/2=13284

3312-1/2=54780

6472-1/2=209304

9972-1/2=497004

43572-1/2=9491724

653932-/2=2138122224

 …..   …..   …..   …..   …..   …..

Resultados cuya divisibilidad por 3, verifica la primalidad de los números impares indicados.

TEOREMA:"Los números naturales impares que solo producen una terna pitagórica son, a partir de 3, los números primos, que, siendo en una ecuación pitagórica catetos impares, producen, mediante la fórmula: (a^2-1) /2, un cateto par divisible por 3. Cumplen también esta regla de divisibilidad los catetos pares de los números naturales que son potencias de los números primos, y por tanto se constituyen en números cuadrados (25,49,121,169, etc...)

aritmolo

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