RESOLUCIÓN DE LOS NÚMEROS PERFECTOS POR VÍA PITAGÓRICA

Por José Luis Suárez Rodríguez

La serie de ternas pitagóricas que tienen como catetos impares los números: 7, 15, 63, 255, 16383, 262143…, que figuran en OEIS como sucesión A 279882, y tienen como catetos pares la sucesión de números perfectos no unitarios, formada por los elementos sucesivos: 24, 112, 1984, 32512, 134201344, 34359476224, 549754765312… (OEIS A064591), mantienen como hipotenusas de las ecuaciones pitagóricas correspondientes los números: 25, 113, 1985, 32513, 134201345, 34359476225, 549754765313…

Se trata de un conjunto pitagórico indefinido, cuya naturaleza aritmológica encierra la elucidación del misterio, reservado por la Escuela, de la resolución de los números perfectos, tema que la mathesis moderna abocó a grandes especulaciones de la Teoría de los números, aún sin cierre.

Aquí exponemos, más que por revelación por intuición, el procedimiento, conseguido y no desvelado, de la formación conjetural, con tendencia al límite racional, de los números perfectos según el método pitagórico.

Con la simplicidad heurística que caracteriza a la aritmética de Pitágoras, heredada por Euclides de Megara y seguida por Nicómaco de Gerasa, investigando su epistemología numérica, hemos averiguado:

1) La formación del sistema de ecuaciones pitagóricas indefinido, productivo de los números perfectos con arreglo a las ternas:

7. 24. 25

15. 112. 113

63. 1984. 1985

255. 32512. 32513

16383. 134201344. 134201345

262143. 34359476224. 34359476225

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2) Que los (n-1) /2 de los referidos catetos impares de las ecuaciones pitagóricas consiguientes, multiplicados por los (n+1) /2 de los mismos, dan lugar a la siguiente serie de multiplicaciones, cuyos resultados, duplicados, producen los catetos pares de la ecuación correspondiente, cuya cuarta parte es el número perfecto adecuado en el lugar n del sistema.

Así:

       3*4 = 12                                                                                  24 / 4=6

       7*8 = 56                                                                           112 / 4=28

    31*32 = 992                                                                             1984 / 4=496

    127*128 = 16256                                                              32512 / 4=8128

    8191*8192 = 67100672                                         134201344 / 4=33550336

    131071*131072 = 17179738112                   34359476224 / 4=8589869056

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aritmolo

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